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浅谈数学核心素养发展的教学实施

发布时间:2019年09月24日 08:22:53    文章来源:耀炎论文网    作者:翁编辑    阅读:

导读:这是一篇完整优秀的关于教育论文范文,这一篇论文共有5465字符,本篇题目是关于“浅谈数学核心素养发展的教学实施”的。摘要发展学生数学核心素养的教学实施应遵从“三会”的总体思想。以函数零

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摘要发展学生数学核心素养的教学实施应遵从“三会”的总体思想。以函数零点存在性定理为例,探讨了数学核心素养在教学实施过程各环节中的体现,同时要重视数学教学中的情意系统,促进学生数学核心素养的发展。

关键词 数学核心素养教学实施函数零点存在性定理

“研究制定学生发展核心素养体系和学业质量标准”[1] 是《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》(2014年)中的明确要求。教育部成立的一个研究小组定义学生核心素养为“学生应具备的,能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力” [2](2016年)。数学核心素养与一般核心素养的重要区别在于接受过数学教育的人具有的数学特质,即会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界[3](简称“三会”)。也就是说,“三会”是数学核心素养的外在表现。因此,要重视在数学学科中谋求学生核心素养的形成与發展,将以人为本的教育理念落到实处。数学教育之父弗赖登塔尔认为“学一个活动的最好办法是做。那就是说,如果将数学解释为一种活动的话,那就是必须通过数学化来教数学、学数学,通过公理化来教与学公理系统,通过形式化来教与学形式化体系” [4]。下面以“函数零点存在性定理”的教学为例探讨数学核心素养在课堂教学中如何实施。

一、数学教学实施的总体思想

数学教学实施的总体思想是将“三会”落实到具体的数学内容教学中,要把数学核心素养与具体数学教学内容关联起来,在一系列的数学教学活动过程中展现数学的内隐标准,形成数学结论,展现数学的外显标准。数学是现实、经验的抽象化、理想化、符号化、形式化;数学是直觉的理性化、合理化、结构化、显性化、实体化、形式化、实践化。然而数学又是超越直觉的,体现在数学是可观察、可测量、可重复、去情境化的。因此,教学中学生已有的数学知识与生活经验是数学的两个生长点,其对外在客观世界与个体有很大的依赖性,表现出一定的共性和个性。然而数学知识一旦形成,将是去现实、去经验的客观存在,具有可重复实验、但结果不变的特点。

于是,数学教学需要建立学生头脑中新旧内容之间本质上的实质性联系(非人为的),即学生脑中反映数学知识的本质属性及知识间逻辑关系的图式,其构建过程揭示学生心理的变化过程,是数学知识理解的一种内隐标准,属于初步理解;理解这种实质性联系后,学生要能够对数学知识的意义做出合理解释,能用适当的行为方式表达,这是一种指向理解结果、可观察、可检测的显性标准,属于深度理解。这就需要学生通过积极的思维加工去获得本质联系,如通过实验操作去观察、分析、发现或验证等活动,用归纳推理方式获得具有普遍适用性或者规律性的数学结果。经过这一系列数学活动,数学知识由具体的存在过渡到抽象的存在,也就是说,此时学生脑中的数学知识具有抽象概括与具体形象二重性,原因在于抽象的数学原理与归纳形成原理的过程紧密融为一体。如在高中“函数零点存在性定理”这一节,虽然“连续”概念没有经过严格的定义,但是在学生头脑里仍然带有强烈的具体形象性。在学习前与学生的访谈中发现学生头脑中的零点定理常伴有命题探究过程中的具体表象,具体表现为图像型与符号型,但常常会忽略函数连续的条件,这是没有严格定义连续,没有严格证明定理的伴随现象。

二、数学教学实施的基本过程

由于数学核心素养是在具体情境问题中显现的,因此数学教学中需要根据具体的数学教学内容创设合适的数学问题情境,让学生深度参与数学知识的抽象、归纳、演绎、形成过程,感受到数学来源于真实的生产生活,数学是现实情境的抽象,数学是真实现象的一种符号语言表达,数学是有意义的有力量的。比如,“函数零点存在性定理”的教学可依照如下过程展开:让学生经历直观感知(身高、温度)——观察发现(温度图像)——归纳类比(温度零点)——抽象概括(一般函数零点)——演绎论证或讲清道理——多维反思等思维过程(如反思其逆定理等),进而积累数学活动经验,学习自主探索、创造数学知识。学生的感受阶段和动手操作活动,各种感官的感知和行为,处于直观水平,属于概念具体化世界;学生对数学直观对象进行反思、抽象,属于符号过程化世界;对所得的一般化数学结论在更抽象的集合等基础上进行结构化、形式化处理,属于公理形式化世界。

1.创设情境、提出问题

学生的数学核心素养的形成需要亲身感知。为此,首先创设有利于学生进行深度学习的体验式情境,让学生直观感知连续的内涵。用数学的眼光观察情境中的事物,即从数学角度对事物进行抽象。数学的现实性表明数学是描述和刻画自然界各种现象关系与规律的一种工具,然而现实生活中存在的仅仅是数学概念的原型,并不存在真正数学意义上这些概念,即数学是形象与抽象、直觉与理性、实验与逻辑的统一体。所以数学教学要关联学生的现实,从学生头脑中找概念,即为概念寻找认知的固着点,使概念尽可能与已有经验相关联,尽可能直观化,降低数学抽象带来的认知负荷。数学知识的“合理化”解释的(如数学原始概念、数学规定,当前学段不能严格定义或证明的概念和命题)主要途径是寻找学生现实经验中的“原型”(包括生活经验、数学经验)。

具体地说,数学教学中帮助学生寻找数学知识在现实世界的“根”或“原型”,揭示数学知识的现实背景,进而帮助学生从中发现、归纳、抽象出数学研究对象,这也是使抽象的数学知识具体化、形象化、合理化、人性化的重要方法。于是,数学教学需要贴近学生的现实生活与数学现实,需要理解蕴含在学习材料中各种观点的对话与竞争,学会在交流与沟通中理解数学。如高中阶段“连续”的严格定义要不要讲?若不讲严格的定义,那么如何让学生理解“函数零点存在性定理”中“连续”的条件的意义?连续函数在现实世界中的“原型”是什么?联系生活,不难发现连续函数的现实“原型”可以是身高的连续不断变化、温度的连续不断变化,水流、电流等的连续不断变化。进一步,函数零点存在问题的现实“原型”可以是温度在某个时刻过零摄氏度。于是身高、温度随时间的不断变化关系可作为连续函数的认知固着点,温度变化的数学表格数据表达、图像与函数图像的作法(学生已有的经验)关联起来,然后以学生成长过程中的身高的变化过程创设情境,感知连续变化。

2.合作探究、發现新知

学生的数学核心素养的形成需要在做数学和交流中进一步感知、显现。通过小组合作探究,学生经历发现问题、解决问题的过程,将数学思考的方式方法转化为学生自己的思维方式。各小组分别完成一定的探究任务,组内合作交流,分析操作对象的特征,表述数学结论。各组展示,归纳各对象的相似点和相异点,进一步概括各个数学因素之间的逻辑关系并得出概念性结论。这时的数学结论对情境有较大的依赖性。

在注重数学知识的现实“原型”的同时还应注重知识的逻辑性和实证性。由于直观具体是数学理解的起点,是走向形式化的基石,故可运用几何画板做身高连续变化的实验帮助学生理解连续概念涵义。弗赖登塔尔认为,学习数学化应“从最低的层次开始,也就是先对非数学内容进行数学化,以保证数学的应用性,同时还应该进到下一个层次,即至少能对数学内容进行局部的组织。” [5]“函数零点存在性定理”的探究活动过程中数学化的层次可分为:第一层次,温度连续变化的数学化(横向数学化)。从温度随时间不断变化中归纳、抽象出连续函数及图像感官特征。第二,温度零点的数学化(纵向数学化)。从温度的零点一般化为连续函数的零点;从温度零点存在图像特征转化为数量特征。这是数学概念的符号过程化。

3.抽象概括,得出新知

将前面具体问题的探究过程进行压缩,一般化拓展为去情境的数学结论,得出新知,这是符号概念化的过程。从具体动作开始,逐渐提炼发展成符号化的形式系统,不再操作实物,而是对符号的“所指”进行操作,得到结论还原到所指。在这一阶段引入术语、定义、证明上升到概念水平。从概念中产生方法,即要经过提炼、概括的过程,这是一个精致化的过程(类似于从过程到符号的压缩)。通过作温度函数的图像,体会连续的形象特征、寻找“零点”等,这是从生活经验入手进行数学思考,观察图像,归纳提炼,抽象概括存在零点的图像的共同特征的过程,展示数学知识的思想性和创造性。定理的探究过程中充分地体现着数形结合思想、化归思想及从特殊到一般的研究方法。函数在整个区间上的特征归结为区间端点函数值的符号情况,函数在闭区间上零点存在问题归结为函数在区间端点函数值乘积的符号情况。将函数、方程与不等式关联起来,得出函数零点存在的充分条件,创造出求解方程近似解的理论基础。

4.应用新知,深入理解

在新知的灵活应用过程中,进行反思,批判性地理解。得出定理后,直接应用定理判断连续函数在闭区间上零点是否存在,进而寻找在零点存在的区间。在此过程中反思零点存在性定理的条件与结论间的充分性、必要性关系。即连续函数在闭区间零点存在,一定需要满足区间端点函数值乘积小于零吗?区间端点函数值乘积大于零时一定不存在零点吗?区间端点函数值乘积小于零的闭区间上零点是否唯一?若满足条件的区间上存在多个零点,函数又需满足什么条件才能是零点唯一?函数必须是连续的吗?讨论区间由闭区间改为开区间、半开半闭区间、无穷区间时,结论将会如何改变?等等。在定理的应用过程中,定理的探究过程会以压缩形态存在形式头脑中,从特殊具体的温度函数连续拓展到一般的连续函数,从温度的零点存在条件拓展到一般函数零点存在的条件,此时要有意识地反思这个概念的概括过程的合理性,深入理解定理对实际问题的解决功能。

5.鉴古引新,感知文化

数学知识 “人性化”特征体现的主要途径之一是数学知识的历史(产生、发展、应用过程),其中的艰苦、曲折、交流、对话。由于函数零点与其对应方程根之间的同一关系,因此函数零点存在性定理在求解方程的应用是非常重要的。当方程的精确解不存在根式形式时,不是放弃求根,而是寻找近似解,用逼近思想创造了二分法等多种求方程近似解的方法,充分地表现出数学的理性精神。

6.课堂小结,完善认知

美国心理学家布鲁纳认为:“获得的知识如果没有完美的结构把它联系在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命”。课堂小结环节帮助学生把所学知识消化、吸收,融合于学生的整体智力结构中;帮助学生把知识体系编织成前后有序,环环相扣的逻辑体系,即把知识编织成一个有条理的系统。“函数零点存在性定理”是在方程的根与函数零点的基础上提出来的,与用二分法求方程近似解存在前后逻辑关系,为其提供理论依据。

三、教学实施中的情意系统

苏霍姆林斯基认为,教育过程追求真正有用的知识——对知识有深刻的理解并且把知识多次反复思考过,在知识的活的身体里要有情感的血液在畅流。数学通过数与形这两个基本对象赋予客观世界和主体世界以数学意义。知识是一个有机的多层次体系。第一层显性层,由原理、概念、命题构成,表现知识的最基本特征。第二层准显性层,有思维方式、方法和过程构成,它潜隐在知识表征背后,是一套具体的程序。第三层是隐性层,由态度、情感和价值观构成,深深地扎根在知识体系的内部,是在人类探索知识的过程中所积淀起来的各种情感、价值体验的浓缩结构和隐蔽形式。数学情感、态度与价值观构成数学教学中的情意系统,是推动学生走向“乐学、深度学习”的动力系统,是核心素养中所指的必备品格,比认知过程更重要。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部. 教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[EB/OL].[2014-04-08].http:www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s7054/201404/t20140408_167226.html.

[2] 核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊,2016(10).

[3] 史宁中,林玉慈,陶剑,郭民.关于高中数学教育中的数学核心素养[J].课程·教材·教法,2017(04).

[4] 弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平,唐瑞芬,译.上海:上海教育出版社,1995.

[5] BRUNER J.The Process of Education[M].Cambridge:Harvard University,1977.

[作者:李红梅(1979-),女,四川乐至人,西华师范大学数学与信息学院副教授,硕士。]

【责任编辑刘永庆】

本文来源:http://www.qikan1.cn/jiaoyu-lunwen/1506.html

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